Veinte años después de la quiebra de su hege fund, Victor Haghani realizó un estudio sobre cómo gestionan el riesgo los financieros. Junto con un colega, Richard Dewey, ideó un juego en el que los jugadores empiezan con 25 dólares y pasan treinta minutos apostando sobre el resultado del lanzamiento de una moneda. Para hacerlo más interesante, la moneda se pesa: 60% de las veces sale cara, 40% de las veces sale cruz. Los participantes pueden apostar cualquier parte de sus fondos en cada lanzamiento: si sale cara, doblan su dinero, si sale cruz, pierden. Todas las reglas son transparentes. Se informa a todos de la ponderación de la moneda y se anima a los jugadores a elaborar estrategias en consecuencia. Puede jugar aquí. 

Haghani reunió una muestra de 61 participantes. Entre ellos estaban los mejores y más brillantes: estudiantes universitarios de economía y finanzas y jóvenes profesionales de empresas financieras. Alrededor de una cuarta parte del grupo eran empleados de nivel analista y asociado de dos importantes empresas de gestión de activos.

Evidentemente, el juego ofrece una clara ventaja y Haghani supuso que los jugadores la explotarían. Calculó de antemano que los más ágiles podrían hacer unas 300 apuestas en el tiempo disponible. Si jugaban de forma óptima, podrían llevarse a casa más de 3,2 millones de dólares, por lo que limitó prudentemente el pago máximo a 250 dólares y dio el visto bueno a los jugadores que lo conseguían.

Sin embargo, pocos jugadores se acercaron. Sólo el 21% de los participantes alcanzó el pago máximo, muy por debajo del 95% que debería haberlo conseguido si simplemente hubieran apostado un 10-20% constante de sus fondos en cada tirada. El 28% de los jugadores se arruinaron y no recibieron ningún pago. 

¿Quizás los jugadores se volvieron perezosos? Entre los jugadores intermedios, es decir, los que no alcanzaron el máximo ni se arruinaron, la apuesta media final fue de 75$. No es un mal rendimiento: triplicar el dinero en media hora no es nada despreciable. Pero no es lo óptimo dado el tamaño de la ventaja disponible (y no explica por qué dos tercios de los sujetos apostaron a cruz en algún momento del juego; como escriben Haghani y Dewey, "apostar a cruz una o dos veces podría atribuirse a la curiosidad... pero 29 jugadores apostaron a cruz más de cinco veces").

Si disponen de más tiempo para elaborar estrategias, los jugadores pueden llegar a algunas conclusiones. La primera es que una forma de ganar mucho dinero es ir a lo grande. Apostar todo a cara cada vez maximiza el valor total esperado. Una apuesta de 25 $ en la primera vuelta tiene un 60% de posibilidades de devolver 25 $ y un 40% de perder 25 $: su valor esperado es de 5 $. El problema es que esta estrategia también maximiza las posibilidades de quebrar. En cualquier tirada, hay un 40% de posibilidades de que te saquen del juego. 

Así que no se puede apostar todo. Un jugador curioso puede entonces pensar qué ocurre si apuesta la mitad de su capital en cada tirada. Resulta que en ese caso también se pierde mucho dinero. Si gana el 50% en cara y pierde el 50% en cruz, entonces en 100 tiradas su rendimiento esperado es de 1,5^60 × 0,5^40, lo que equivale a 0,033, o poco más del 3%. Acaba perdiendo el 97% de su capital antes de que se cumplan los treinta minutos; no es mucho mejor que perderlo todo. Si un resultado tan duro no le parece especialmente intuitivo, piense en el impacto de lanzar cruz justo después de cara: acaba de perder una cuarta parte de su bote total (1,5 × 0,5 = 0,75).

Lo que resulta cada vez más evidente es que los rendimientos geométricos no son especialmente intuitivos. En los mercados financieros, hay una ocurrencia: ¿Cuál es la definición de una acción que baja un 90%? Es una acción que baja un 80% y luego se reduce a la mitad.

Un jugador curioso podría seguir iterando hasta llegar a una apuesta óptima. Afortunadamente, existe una fórmula. En 1956, John Kelly, un investigador que trabajaba en los laboratorios Bell, se puso a pensar en cómo un apostante podría hacer apuestas si tuviera el control de un canal de comunicaciones privado que discurriera entre un estadio de béisbol y su casa de apuestas. El control del cable da tiempo al apostante para conocer el resultado y retrasar su llegada a la casa de apuestas lo suficiente para hacer una apuesta ganadora. Obviamente, si el cable fuera perfecto se apostaría todo al resultado, pero ¿y si el cable tuviera un fallo intermitente? Kelly calculó que si apuestas el tamaño de tu ventaja, tu bankroll crecerá geométricamente. Dedujo una fórmula según la cual, al lanzar una moneda al aire, apostarías 2p-1 de tu bankroll cada vez, donde p es la probabilidad de ganar. Ya hemos visto que el 50% es demasiado alto en este caso; la fórmula revela que la apuesta óptima es del 20%.

Haghani estaba consternado por el escaso número de participantes que comprendían cómo jugar con ventaja, incluso a nivel intuitivo. Además de apostar a la cruz, sobreapostaban, subapostaban y apostaban de forma errática. Sin embargo, el tamaño de las posiciones es un factor determinante del rendimiento en los juegos de azar y en los mercados financieros. Victor Haghani lo sabe muy bien. "Una de las grandes lecciones de LTCM es el tamaño de las operaciones", dijo en una entrevista. "Si hubiéramos tenido un tercio de las posiciones que teníamos, las cosas habrían sido diferentes".

El dimensionamiento de las posiciones suele considerarse una consideración secundaria a la hora de identificar una buena inversión. Pero en la gestión de carteras es fundamental. En cuanto a la identificación, "sólo hay que acertar el 55% de las veces", según Will England, Consejero Delegado de Walleye Capital. El truco está en dimensionar adecuadamente las selecciones. En su libro 10½ Lessons From Experience, Paul Marshall, fundador de la firma de hedge funds Marshall Wace, describe el coste de un mal dimensionamiento de las posiciones. Identifica a un partícipe de su fondo que acierta en el 64% de sus selecciones y, sin embargo, no gana dinero. Su ventaja es del 14%, pero insiste en apostar a la cruz.

En la época en que Haghani realizaba su experimento, Sam Bankman-Fried estaba plenamente inmerso en su carrera en Jane Street. Bankman-Fried no era ajeno a los juegos de lanzar monedas. Según el autor Michael Lewis, cuyo libro, Going Infinite, nos pone en antecedentes, fue sometido a ellos como parte del proceso de selección para su puesto de trabajo. Uno de esos juegos era una versión más elaborada del de Haghani. Bankman-Fried recibía diez monedas, cada una de las cuales tenía una ponderación diferente que no se le revelaba, y podía elegir cuál lanzar. Lo que se llevó fue un buen consejo sobre riesgos: "Empezó el juego dispuesto a no encontrar nunca la moneda óptima siempre que encontrara una lo suficientemente buena", escribe Lewis.

En algún momento, sin embargo, el barómetro del riesgo de Bankman-Fried se corrompió. Como becario en Jane Street, inició una apuesta, ofreciendo pagar 1 dólar a cualquiera de sus compañeros de prácticas que lanzara una moneda con él por 98 dólares. Lewis explica: "Para la mentalidad de Jane Street, Sam ofrecía dinero gratis. Un becario de Jane Street tenía la obligación profesional de aceptar cualquier apuesta con un valor esperado positivo. El lanzamiento de la moneda en sí era una proposición 50-50, por lo que el valor esperado para la persona que aceptara la apuesta de Sam era de un dólar: (0,5 × 98 $) - (0,5 × 98 $) + 1 $ = 1 $". Matt Levine, de Bloomberg Money Stuff, ha escrito extensamente sobre esta apuesta. "Eso es agresivo, ¿qué les están enseñando a esos becarios?", se pregunta.

Pero para entonces, Bankman-Fried ya se había metido de lleno en la idea del valor esperado. "Cada decisión que tomaba Sam implicaba un cálculo del valor esperado", escribe Lewis. Calculaba continuamente las probabilidades de los resultados (por ejemplo, llegar a ser Presidente de los Estados Unidos: 5%; ir a Texas mañana: 60%) y actuaba en consecuencia basándose en su valor esperado. El problema es que ese marco le impedía ver (quizá deliberadamente) el riesgo de quebrar. 

"Una de las conclusiones que suelen extraerse de una reflexión profunda y crítica sobre los valores esperados es que hay que ir mucho más allá de lo que se suele pensar", dijo a Jacob Goldstein en una entrevista en mayo de 2022. "Deberías ir a por todas, aunque probablemente fracases y acabes con cero", preguntó Goldstein. "Eso es absolutamente cierto", respondió Bankman-Fried.

El intercambio con Goldstein se produjo algún tiempo después de que Bankman-Fried propusiera su propio juego de lanzar monedas en Twitter (como se conocía entonces). Bankman-Fried propuso lanzar una moneda con más peso que la de Haghani, que sale cara el 10% de las veces y cruz el 90%, con un pago también mayor. En lugar de doblar su dinero si sale cara, ganará 10.000 veces su apuesta; si sale cruz, sólo perderá lo que haya apostado. Su capital es de 100.000 $. ¿Cuánto apuestas?

Bankman-Fried conoce la fórmula de Kelly, que sugiere una apuesta de unos 10.000 $. "Pero yo, personalmente, haría más", tuitea. "Probablemente haría más de 50.000 dólares". En un juego de una sola vuelta, puede que tenga razón. Pero en un juego repetido, en el que el bankroll se acumula, no tendrá razón. Nick Maggiulli simula los resultados de 100 tiradas en su artículo Donde Michael Lewis se equivocó. Bankman-Fried acabaría en bancarrota alrededor del 25% de las veces y, aunque multiplicaría por 10.000 su bankroll el 60% de las veces, la apuesta Kelly más baja le llevaría allí casi el 100% de las veces.

Bankman-Fried justificó su postura alegando que su "función de utilidad no es realmente logarítmica. Está más cerca de ser lineal". Pero la moneda no lo sabe. En una serie de lanzamientos repetidos, el bankroll crece geométricamente, y la fórmula de Kelly lo maximiza, como ilustra la simulación de Nick Maggiulli. El propio Kelly reconoce que la propia "función de utilidad" del jugador tiene poco que ver con el asunto: "En cada apuesta [el jugador] maximiza el valor esperado del logaritmo de su capital. La razón no tiene nada que ver con la función de valor que él atribuyó a su dinero, sino simplemente con el hecho de que es el logaritmo el que es aditivo en apuestas repetidas y al que se aplica la ley de los grandes números".

Lamentablemente para muchos, el motor de riesgo mal calibrado de Bankman-Fried le llevó por mal camino. Preguntada en el juicio por lo que Bankman-Fried le dijo sobre el riesgo, Caroline Ellison, ex colega, novia y ahora testigo de la acusación, dijo: "Dijo que estaba bien si era EV positivo, valor esperado. Decía que estaba dispuesto a aceptar grandes lanzamientos de moneda: hablaba de estar dispuesto a lanzar una moneda y destruir el mundo, con tal de que una victoria lo hiciera el doble de bien".

En el mundo único en el que vivimos no es una buena estrategia. Tal vez Bankman-Fried pensó que estaba dirigiendo su criptointercambio a través de múltiples universos paralelos, en cuyo caso bien. Como señala Matt Levine, así es como funcionan las cosas en Jane Street. Cada operador opera en su propio mundo, gestionando sus propios fondos. A Jane Street no le importa si uno de ellos quiebra, hay muchos otros operadores haciendo apuestas diferentes.

De hecho, Michael Lewis relata una anécdota en Jane Street en la que Bankman-Fried perdió 300 millones de dólares apostando por el resultado de las elecciones presidenciales estadounidenses de 2016 - "la peor operación de la historia de Jane Street"- y sus jefes se encogieron de hombros; el proceso era bueno y, después de todo, había sido una operación de valor esperado positivo. Levine concluye que la lección que se enseña a los operadores en Jane Street funciona bien como parte de un conjunto, pero no cuando uno está solo. Going Infinite es un título extraño que Lewis eligió para su libro; tal vez esté relacionado con el número de universos en los que Bankman-Fried cree que opera.

Victor Haghani considera que las preferencias de riesgo de Bankman-Fried hacían casi seguro que quebraría, y rápidamente. Para todos los demás, su experimento es una buena prueba. "Debería formar parte de la educación básica de cualquier persona interesada en las finanzas o los juegos de azar", dice Ed Thorp. Los futuros inversores podrían insistir en ello.

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Fuente / Autor: Net Interest / Marc Rubinstein

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Imagen: The New York Times