Las previsiones son difíciles (II)

Hace unos días escribimos sobre un juego de ingenio en el ámbito de la probabilidad y la estadística que demuestra que, como humanos, no estamos bien equipados para comprender intuitivamente las probabilidades en un entorno realista. El ejemplo que utilicé era el de dos expertos que hacían dos previsiones puntuales diferentes sobre la inflación y, a continuación, el Ministro de Hacienda combinaba estas dos previsiones para hacer una previsión que era más alta que todas las previsiones existentes.

El resultado, aparentemente sorprendente, podría haber sido menos sorprendente si los expertos y el Ministerio de Hacienda hubieran hecho previsiones de rangos en lugar de previsiones puntuales. Por ejemplo, en lugar de pronosticar una inflación del 2% para el próximo año, un experto podría decir que, con una probabilidad del 90%, la inflación se situará entre el 1,5% y el 2,5%.

Creo que los intervalos de previsión son mucho mejores que las previsiones puntuales porque permiten al pronosticador expresar un grado de confianza (o falta de ella). En las ciencias duras, el uso de intervalos de confianza en torno a las previsiones no sólo es habitual, sino que es una licencia para operar. A veces bromeo diciendo que, cuando estudiaba física, sólo podía publicar un artículo si mostraba intervalos de confianza para cada predicción. Cuando me pasé a las finanzas y la economía, podía publicar si NO mostraba intervalos de confianza.

A mucha gente le cuesta lidiar con la incertidumbre y la aleatoriedad porque carece de claridad y orientación. Si recibes un rango de previsión en lugar de una previsión puntual, tienes que empezar a pensar por ti mismo para valorar qué hacer con tus inversiones. Es mucho más fácil tomar una cifra y seguirla. De hecho, en mi trabajo me estoy alejando de los rangos de previsión y acercándome a las previsiones direccionales (por ejemplo, la inflación bajará o subirá).

Para mostrarles por qué, supongamos que todos los economistas y analistas pronostican rangos en lugar de cifras objetivo.

Supongamos que el Ministro de Hacienda necesita conocer la inflación para formular la política del ministerio. Consulta a un experto, que le dice que la inflación va a ser del 1%. La experta no puede estar totalmente segura de esta cifra, pero confía en que la inflación se sitúe entre el 0,8% y el 1,2%. El ministro procede entonces con la política basada en esta información. Al cabo de un tiempo, cree conveniente consultar a un segundo experto. El segundo experto le dice que la inflación será del 3%. Este experto tampoco está seguro, pero confía en que la inflación se sitúe entre el 2,6% y el 3,4%. El ministro cree que el primer experto es ligeramente más fiable que el segundo, pero sólo ligeramente. Basándose en esta nueva información, el ministro decide cambiar la previsión de inflación del 1% (la información antigua) al 2% (la media de la información antigua y la nueva). Pero, ¿hasta qué punto debe confiar el ministro en esta nueva cifra?

La inflación se sitúa entre el 1,9% y el 2,1%.
La inflación se sitúa entre el 1,5% y el 2,5%.
La inflación se sitúa entre el 1,1% y el 2,9%.
La inflación se sitúa entre el 0,8% y el 3,4%.

En una encuesta realizada a 340 estudiantes de ciencias, medicina, economía y humanidades, más de la mitad respondió que la inflación se sitúa entre el 0,8% y el 3,4%. Esto no es técnicamente incorrecto, pero se puede hacer mucho mejor. Sólo el 4% (dos de cada cincuenta) se dio cuenta de que, basándose en la información dada, la inflación se situaría entre el 1,9% y el 2,1%

Cuando doy esta respuesta, la gente no se sorprende de que la nueva estimación de la inflación del 2% se sitúe entre las dos estimaciones individuales del 1% y el 3%. Eso parece intuitivo (aunque, como vimos ayer, no es necesariamente cierto). Lo que sorprende a la gente es que el intervalo de confianza del primer experto era de más o menos 0,2 puntos porcentuales y el intervalo de confianza del segundo experto era de más o menos 0,4 puntos porcentuales, pero el intervalo de confianza de la previsión combinada es de más o menos 0,1 puntos porcentuales. ¿Cómo se pueden combinar dos previsiones inciertas para obtener una previsión más segura que cualquier previsión individual?

Esto es lo bueno de los errores de previsión. Pueden ser positivos o negativos y no sabemos si van a ser positivos o negativos. Si supiéramos la dirección del error de previsión, podríamos hacer una previsión mejor desplazando el punto medio del rango de previsión. Pero como los errores de previsión pueden ir en cualquier dirección, no pueden sumarse simplemente o promediarse entre diferentes previsiones. En su lugar, hay que sumarlos mediante cuadrados. El cuadrado del error de previsión combinado es la suma de los cuadrados de todos los errores de previsión individuales. Si se hace ese pequeño cálculo, se verá que el error de previsión de una previsión se anula parcialmente con el error de previsión de la otra previsión y el error de previsión combinado resultante es efectivamente menor que cualquier error individual.

Este ejemplo es similar al de la estadística bayesiana, que proporciona probabilidades de que se produzcan acontecimientos en unas condiciones determinadas. Como inversores, tenemos que hacer constantemente previsiones sobre los mercados, pero el resultado depende en gran medida de que se cumplan primero algunas condiciones. En el caso de la inflación, tenemos que pronosticar la inflación bajo la condición de que la Reserva Federal o el Banco de Inglaterra suban los tipos de interés al 2% y compararla con la inflación bajo la condición de que la Reserva Federal suba los tipos de interés al 3%. Los resultados serán probablemente muy diferentes, pero como ha demostrado el pequeño ejemplo matemático anterior, no podemos intuir la respuesta correcta.

Hacer frente a la incertidumbre no es intuitivo y la mayoría de los inversores simplemente no tienen el tiempo o la paciencia para hacerlo correctamente. Para ser franco, tengo un título de postgrado en matemáticas y todavía no puedo soportar la estadística bayesiana. Y normalmente me falta la paciencia para hacer todas las matemáticas necesarias para un correcto análisis bayesiano de las incertidumbres. Además, carezco de la capacidad de explicar a otras personas en un inglés sencillo por qué los resultados son los que son. Si crees que este post es difícil de entender, no es culpa tuya. Es mi incapacidad para comunicar conceptos estadísticos con claridad.

Es mucho más fácil pensar en apuestas direccionales. Preveo que la inflación subirá, pero si la Reserva Federal sube los tipos de interés por encima del 2%, no podremos evitar una recesión, en cuyo caso la inflación bajará bastante rápido. Esto transmite la información clave de mis previsiones sin molestar a la gente con los intervalos de previsión cómo se han combinado los diferentes escenarios en un número con un intervalo de incertidumbre alrededor.

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