La ecuación más importante o por qué Bitcoin tiene que obtener una rentabilidad media del 30% al año para igualar al S&P 500

El año pasado, escribí un artículo sobre ARKK, Bitcoin y compañía y mostré lo peligroso que es para el éxito de las inversiones a largo plazo experimentar profundas caídas como las que hemos visto desde principios de 2022. Escribí que el resultado a largo plazo de las inversiones no depende de los rendimientos, sino de la relación entre los rendimientos y la volatilidad. Aparentemente, hubo algunos lectores que se sorprendieron por esto, así que con disculpas a todas las personas que saben esto de memoria, permítanme dedicar el día de hoy a discutir la diferencia entre rendimientos aritméticos y geométricos y por qué entender esta relación es crucial para el éxito de las inversiones a largo plazo.

La mayoría de la gente piensa en sus inversiones en términos de rentabilidad aritmética, es decir, la rentabilidad medida en un periodo. Por ejemplo, la inversión A puede tener una rentabilidad del 10% el primer año y del 10% el segundo. Si invierte 100 $ en ese activo, tendrá un rendimiento medio en dos años del 10% y sus 100 $ habrán crecido hasta 110 $ después del primer año y 121 $ (110 $ x 1,1) en el segundo año.

Supongamos ahora que la inversión B tiene una rentabilidad del -50% el primer año y del 70% el segundo. La rentabilidad media anual sigue siendo del 10%, pero si inviertes 100 $ en el activo B, acabarás con 50 $ después del primer año y 85 $ después del segundo.

La diferencia entre la inversión A y la inversión B es que la inversión B tiene rendimientos volátiles y eso te cuesta dinero a lo largo del tiempo porque tienes que salir de un agujero (también conocido como mercado bajista) de vez en cuando.

Matemáticamente, la relación entre la rentabilidad media de un periodo (la rentabilidad aritmética) y la rentabilidad compuesta (la rentabilidad geométrica) viene dada por la siguiente ecuación:

Fuente: Klement on Investing

Cuanto mayor es la volatilidad de una inversión, más afecta a la rentabilidad geométrica. Por eso la diversificación es tan poderosa. Observe el siguiente gráfico, en el que he calculado la rentabilidad aritmética anual media de los últimos cinco años para el S&P 500 y cada una de las acciones del índice.

Si hubiera elegido al azar una acción del S&P 500, su rentabilidad media anual habría sido del 15,7%, frente al 11,9% del S&P 500. Eso es estupendo. Eso es estupendo. Así que habría superado al S&P 500 por un amplio margen.

No.

S&P 500 frente a la media de las acciones en los últimos cinco años

Fuente: Klement on Investing, Liberum, Bloomberg

Su rentabilidad compuesta a lo largo de cinco años habría sido del 8,4%, frente al 9,2% del S&P 500. ¿Cómo es posible que una acción que obtiene una rentabilidad superior del 3,8% anual en cinco años obtenga en realidad una rentabilidad inferior? La razón es que la volatilidad del S&P 500 fue del 24%, frente al 37% de la acción media. Cada vez que su acción bajaba, bajaba más que el S&P 500 y le llevaba más tiempo salir de ese agujero. Entretanto, mientras la inversión en una sola acción seguía saliendo de su agujero, la inversión en el S&P 500 ya estaba ganando dinero de nuevo.

Algunos inversores tienden a quejarse de que, al invertir en una cartera bien diversificada, nunca obtienen rendimientos elevados, y piensan que se pierden los grandes ganadores (como las criptodivisas o el Fondo de Innovación ARKK en los últimos años). Sí, lo hacen, pero lo que ganan a cambio de una menor rentabilidad es una volatilidad mucho menor.

Si hace un poco de matemáticas, puede utilizar la fórmula anterior para calcular la rentabilidad extra que necesita para compensar la mayor volatilidad. Si tiene una inversión como una sola acción, la volatilidad de esa acción suele ser 1,5 veces mayor que la volatilidad del mercado bursátil. Esto significa que su rentabilidad aritmética tiene que ser 1,125 veces superior a la rentabilidad del índice para alcanzar el equilibrio a largo plazo.

En comparación, el ARKK Innovation Fund ha tenido en los últimos cinco años una volatilidad aproximadamente dos veces superior a la volatilidad del S&P 500. Esto significa que el fondo ha necesitado lograr un rendimiento aritmético superior a la volatilidad del índice para alcanzar el equilibrio a largo plazo. Esto significa que el fondo necesitó lograr rendimientos que son aproximadamente 1,5 veces más altos que los del S&P 500 sólo para tener el mismo rendimiento compuesto (alrededor del 18,4% para ser precisos). Por desgracia, la rentabilidad aritmética anual media del fondo ARKK fue del 8,3% y eso significa que incluso los inversores que han estado con el fondo en los buenos y en los malos momentos están ahora peor que con un aburrido fondo del S&P 500.

Y si nos fijamos en criptomonedas como Bitcoin, la cosa se pone realmente interesante. La volatilidad anual de Bitcoin es aproximadamente 3,8 veces la volatilidad del S&P 500. Esto significa que la rentabilidad media anual de Bitcoin es de 2,5 veces la del S&P 500. Esto significa que la rentabilidad media anual de Bitcoin tiene que ser de aproximadamente el 30% anual para igualar al S&P 500 en términos de rentabilidad compuesta. Bitcoin lo ha conseguido en los últimos cinco años, con una rentabilidad media anual del 40%. Pero, ¿realmente cree que Bitcoin va a promediar más del 30% anual en los próximos cinco años? O más en general, ¿cree que Bitcoin va a tener una rentabilidad media a largo plazo tres veces superior a la del mercado de valores estadounidense? Si usted, como yo, piensa que este es un objetivo de rentabilidad demasiado alto, entonces debería mantenerse alejado de Bitcoin e invertir en una cartera de acciones ampliamente diversificada.

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