Aprender jugando

El juego es una forma esencial de aprender sobre el mundo. Hacer cosas que nos divierten sin un objetivo en mente nos lleva a encontrar nueva información, a comprender mejor nuestras propias capacidades y a descubrir la belleza inesperada que nos rodea. La aritmética es un ejemplo de un área que podemos explorar jugando.

Todos los padres saben que los niños necesitan un espacio para el juego no estructurado que les ayude a desarrollar su creatividad y su capacidad para resolver problemas. La experimentación libre conduce a la rápida adquisición de información sobre el mundo. Cuando los niños juegan juntos, amplían sus habilidades sociales y refuerzan la capacidad de regular sus emociones. Los animales jóvenes, como elefantes, perros, cuervos y cocodrilos, también desarrollan habilidades de supervivencia a través del juego.

Los beneficios del juego no desaparecen al hacerse adulto. Aunque a medida que crecemos, nuestra curiosidad se despierta de formas distintas, gran parte del aprendizaje y la exploración siguen proviniendo de actividades análogas: cosas que hacemos por pura diversión.

Cuando aumenta la presión por ser productivos cada minuto del día, tenemos mucho que ganar si hacemos todo lo posible por sacar tiempo para jugar. Quitemos las prescripciones y las obligaciones, y gravitaremos hacia lo que más nos interese. Al igual que los niños y las crías de elefante, podemos aprender lecciones importantes jugando. También puede darnos una nueva perspectiva sobre temas que damos por sentados, como la forma en que representamos los números.

El libro Aritmética, además de ser una historia clara y atractiva de la materia, es una demostración de cómo pueden combinarse la comprensión y el entendimiento con el disfrute y la diversión. El mejor lugar para empezar el libro es el epílogo, donde el autor y profesor de matemáticas Paul Lockhart escribe: "Espero especialmente haber conseguido transmitir la idea de ver tu mente como un patio de recreo: un lugar donde crear cosas bellas para tu propio placer y diversión y maravillarte con lo que has hecho y con lo que aún tienes que entender".

La aritmética, la rama de las matemáticas que se ocupa de la manipulación y las propiedades de los números, puede ser muy lúdica. Al fin y al cabo, hay muchas formas de sumar y multiplicar números que, en sí mismos, pueden representarse de diversas maneras. Cuando vemos seis vacas en un campo, representamos esa cantidad con el símbolo 6. Los romanos utilizaban el VI. Y hay muchas otras formas que, por desgracia, no se pueden escribir en un teclado inglés estándar. Si dos vacas más entran en el campo, el método habitual para contarlas es sumar 2 a 6 y concluir que ahora hay 8 vacas. Pero también podríamos sumar 2 + 3 + 3. O convertirlo todo en fracciones de base 2 y partir de ahí.

Una de las partes más intrigantes del libro es cuando Lockhart nos anima a alejarnos de la forma en que solemos etiquetar los números para que podamos divertirnos experimentando con ellos. Dice: "El problema de la familiaridad no es tanto que genere desprecio, sino que genera pérdida de perspectiva". Para que no nos obsesionemos demasiado con nuestros símbolos, como 4 y 5, Lockhart nos muestra cómo se puede utilizar cualquier símbolo para completar algunas de las principales tareas aritméticas, como comparar y agrupar. Muestra cómo símbolos completamente aleatorios pueden representar cantidades y da una idea de cómo pueden manipularse.

Cuando empezamos a jugar con las representaciones, conectamos con el razonamiento subyacente a lo que estamos haciendo. Podríamos estar contando con el propósito de comparar, y también podríamos estar interesados en aprender los patrones producidos por nuestras acciones. Lockhart explica que "cada número puede representarse de varias maneras, y queremos elegir una forma que sea lo más útil y conveniente posible". Así, podemos elegir nuestras representaciones de los números basándonos en la curiosidad frente a lo que es convencional. Es fácil extrapolar este pensamiento a situaciones más amplias de la vida. ¿Cuántas veces asumimos que ciertos parámetros son fijos sólo porque es lo que siempre se ha hecho? ¿Qué más podríamos conseguir si dejáramos de lado las convenciones y nos centráramos en la función?

Todos utilizamos el sistema numérico hindú-árabe, que utiliza grupos de decenas. Diez unidades son diez, diez decenas son cien, y así sucesivamente. Tiene una lógica coherente y es una forma generalizada de agrupar los números a medida que aumentan. Pero Lockhart explica que agrupar los números de diez en diez es tan arbitrario como los símbolos que utilizamos para representarlos. Explica cómo una sociedad puede agrupar los números de cuatro en cuatro o de siete en siete. Sin embargo, una de las ideas más interesantes surge cuando explica las agrupaciones:

"Se podría pensar que no hay duda: hemos elegido el cuatro como tamaño de agrupación, así que ya está. Claro que vamos a agrupar las cosas de cuatro en cuatro, ¿a diferencia de qué? ¿Agrupar las cosas de cuatro en cuatro y luego agruparlas de seis en seis? Sería una locura. Pero es algo que ocurre constantemente. Las pulgadas se agrupan en doce para formar pies, y luego tres pies forman una yarda. Y el antiguo sistema monetario británico tenía doce peniques por chelín y veinte chelines por libra."

Al recordarnos las opciones disponibles en una actividad tan sencilla y cotidiana como contar, Lockhart abre una puerta mental. ¿De qué otras maneras podríamos llevar a cabo nuestras tareas y resolver nuestros problemas? Es un recordatorio de que la mayoría de nuestras supuestas exigencias son las que nos imponemos a nosotros mismos.

Si nos acordamos de cuando éramos niños, a menudo jugábamos con las cosas de forma distinta a la prevista. Las ollas se convertían en tambores y la cinta adhesiva se convertía en láser. Un subproducto de este tipo de juego suele ser el aprendizaje: aprendemos para qué se utilizan normalmente las cosas jugando con ellas. Pero esa no es la intención del juego de los niños. La diversión es lo primero, y por eso no se limitan a lo convencional.

Todos los sistemas de recuento tienen ventajas e inconvenientes. Para Lockhart, la única manera de descubrirlas es jugar con ellas. Y es en el juego donde podemos aprender algo más que aritmética. Por ejemplo, dice: "De hecho, quedarse atascado (digamos en 7 +8, por ejemplo) es una de las mejores cosas que te pueden pasar, porque te da la oportunidad de reinventar y apreciar exactamente qué es lo que estás haciendo". En el caso de sumar dos números, "estamos reordenando información numérica con fines comparativos".

El punto más importante es que atascarse en cualquier cosa puede ser increíblemente útil. Te obliga a pararte a pensar qué es lo que realmente quieres conseguir. Quedarse atascado puede ayudarte a identificar los principios básicos de tu situación. Al desatascarnos, aprendemos lecciones que resuenan y nos ayudan a crecer.

Lockhart dice de la aritmética que necesitamos "no dejar que nuestra familiaridad con un sistema concreto nos ciegue ante su arbitrariedad". No tenemos por qué utilizar el símbolo 2 para representar cuántas vacas hay en un campo, como tampoco tenemos por qué agrupar sesenta minutos en una hora. Puede que esas representaciones nos resulten útiles, pero también puede que no. Hay gente en el mundo con tanto dinero que los números que representan su riqueza casi carecen de sentido, y a la mayoría de las personas les resulta molesta y estresante la manipulación del reloj que supone el cambio anual al horario de verano.

Jugar con la aritmética puede enseñarnos la lección más general de que no tenemos por qué seguir utilizando sistemas que ya no nos sirven. Sin embargo, ¿a cuántos de nosotros nos cuesta desprendernos de lo ineficaz simplemente porque nos resulta familiar?

Lo que nos lleva de nuevo al juego. El juego suele ser la exploración de lo desconocido. Al fin y al cabo, si supiéramos cuál sería el resultado, probablemente no lo consideraríamos un juego. Cuando jugamos, nos arriesgamos, experimentamos y probamos nuevas combinaciones para ver qué pasa. Hacemos todo esto para divertirnos, porque es la novedad lo que nos produce placer y hace que el juego sea gratificante.

Lockhart hace una observación similar sobre la aritmética:

"El estudio de la aritmética y su filosofía no sólo sirve para mejorar, sino también para ampliar nuestra perspectiva y nuestra visión del mundo... Además, es divertido. Además, es divertido. De todos modos, como conocedores de la aritmética, deberíamos estar siempre cuestionando y criticando, examinando y jugando."

Sugerimos que el juego no se limite a la aritmética. Si te gusta jugar con los números, adelante. El libro de Lockhart es una gran fuente de inspiración para divertirse con los números. El juego es intrínsecamente valioso y no tiene por qué ser productivo. Los niños y los animales no tienen ningún propósito para jugar; simplemente hacen lo que les divierte. Lo que ocurre es que el juego no estructurado y no dirigido tiene a menudo subproductos increíblemente poderosos.

El juego puede dar lugar a nuevas ideas e innovaciones. También puede conducir al crecimiento y desarrollo personal, por no hablar de una mejor comprensión del mundo. Y, por definición, el juego conduce a la diversión. Que es lo mejor. La aritmética es sólo un ejemplo de un área inesperada que podemos abordar con el espíritu del juego.

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